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【题目】在一场篮球比赛中,一名球员在关键时刻投出一球,已知球出手时离地面高2米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,已知篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3.19米.

1)以地面为x轴,篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系,求篮球运行的抛物线轨迹的解析式;

2)通过计算,判断这个球员能否投中?

【答案】1;(2)不能投中

【解析】

1)根据题意可得抛物线的顶点,设函数的顶点式,再将(02)代入,求得二次项系数,从而可得抛物线的解析式;

2)判断当x7时,函数值是否等于3.19即可.

1)依题意得抛物线顶点为(44),

则设抛物线的解析式为yax42+4

依题意得抛物线经过点(02

a042+42

解得

∴抛物线的解析式为

2)当x7时,=

∴这个球员不能投中.

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