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【题目】如图,在四边形中,点分别是的中点,分别是的中点,满足什么条件时,四边形是菱形?请证明你的结论.

【答案】时,四边形是菱形.证明见解析

【解析】

根据菱形的定义来求解.E、G分别是AD,BD的中点,那么EG就是三角形ADB的中位线,同理,HF是三角形ABC的中位线,因此EG、HF同时平行且相等于AB,因此EG∥=HF.

因此四边形EHFG是平行四边形,E、HAD,AC的中点,那么EH=CD,要想证明EHFG是菱形,那么就需证明EG=EH,那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件

时,四边形是菱形.

证明:分别是的中点,

,同理

四边形是平行四边形

,又可同理证得

四边形是菱形.

(用分析法由四边形是菱形推出满足条件也对)

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