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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为

【答案】
【解析】
解:延长AB至M,使BM=AE,连接FM,
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°
∴AB=AD,∠A=60°,
∵BM=AE,
∴AD=ME,
∵△DEF为等边三角形,
∴∠DAE=∠DFE=60°,DE=EF=FD,
∴∠MEF+∠DEA═120°,∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°,
∴∠MEF=∠ADE,
∴在△DAE和△EMF中,

∴△DAE≌EMF(SAS),
∴AE=MF,∠M=∠A=60°,
又∵BM=AE,
∴△BMF是等边三角形,
∴BF=AE,
∵AE=t,CF=2t,
∴BC=CF+BF=2t+t=3t,
∵BC=4,
∴3t=4,
∴t=
故答案为:
延长AB至M,使BM=AE,连接FM,证出△DAE≌EMF,得到△BMF是等边三角形,再利用菱形的边长为4求出时间t的值.

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(2)小明又试了几个数进行计算,发现结果都相等,于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0),并按照程序通过计算进行验证,请你写出这个验证过程.

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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.

如:

因此,4,12,20这三个数都是神秘数.

(1)282012这两个数是不是神秘数?为什么?

(2)设两个连续偶数为(其中为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.

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(1)每个茶壶的批发价比茶杯多110元;

(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;

(3)600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同.

根据以上信息:求茶壶与茶杯的批发价

(1)求茶壶与茶杯的批发价;

(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且茶壶数量不超过30个,该商户打算将茶具按每套500元成套销售,剩余的茶杯每个70元零售,应如何进货才能使这批茶具获利最多?并求出最大利润.

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(1)求证:OF∥BE;
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A.
B.
C.
D.

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