Question

分解因式：
（1）x²y-4xy+4y．      
（2）9（a+b）²-（a-b）²．
（3）12a²b-18ab²-24a³b³．            
（4）4a（x-2）²-2b（2-x）³．
（5）a（a-2b）（2a-3b）-2b（2b-a）（3b-2a）

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式即可；
（3）首先提取公因式6ab，进而分解因式即可；
（4）首先提取公因式2（2-x）²，进而分解因式得出即可；
（5）直接利用提取公因式分解因式得出即可．

解答：解：（1）x²y-4xy+4y=y（x²-4x+4）=y（x-2）²；

（2）9（a+b）²-（a-b）²，
=[3（a+b）]²-（a-b）²，
=[3（a+b）+（a-b）][3（a+b）-（a-b）]，
=（4a+2b）（2a+4b），
=4（2a+b）（a+2b）；

（3）原式=6ab（2a-3b-4a²b²）；

（4）4a（x-2）²-2b（2-x）³
=4a（2-x）²-2b（2-x）³
=2（2-x）²[2a-b（2-x）]
=2（2-x）²（2a-2b+bx）；

（5）原式=a（a-2b）（2a-3b）-2b（a-2b）（2a-3b），
=（a-2b）（2a-3b）（a-2b），
=（a-2b）²（2a-3b）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．