Question

如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，∠ADE=70°，∠AED=100°，求∠BAC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，再根据等边对等角可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B、∠C，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
∵∠ADE=70°，∠AED=100°，
∴由三角形的外角性质得，∠B=

1

2

∠ADE=

1

2

×70°=35°，
∠C=

1

2

∠AED=

1

2

×100°=50°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-50°=95°．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质是解题的关键．