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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,ABCD于点EBFOC,连接BCCFCFAB于点G

(1)求证:∠OCFBCD

(2)若CD=4,tanOCF,求⊙O半径的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)O半径的长为

【解析】

(1)利用垂径定理得到,再根据圆周角定理得到∠BCD=∠BFC,接着根据平行线的性质得∠OCF=∠BFC,从而得到∠OCF=∠BCD;

(2)用垂径定理得到CE=CD=2,再利用tan∠OCF=tan∠BCD=得到BE=1,设OC=OB=x,则OE=x-1,在Rt△OCE中利用勾股定理得到x2=(x-1)2+22,然后解方程即可.

(1)证明:∵AB是直径,AB⊥CD,

∴∠BCD=∠BFC,

∵BF∥OC,

∴∠OCF=∠BFC,

∴∠OCF=∠BCD;

(2)∵AB⊥CD,

∴CE=CD=2,

∵∠OCF=∠BCD

∴tan∠OCF=tan∠BCD=

∵CE=2

∴BE=1,

设OC=OB=x,则OE=x﹣1,

在Rt△OCE中,∵x2=(x﹣1)2+22,解得x=

即⊙O半径的长为

练习册系列答案
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