Question

3．如图，一次函数y=$\frac{3}{4}$x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B，与正比例函数y=-$\frac{9}{4}$x的图象交于点C，则△AOC的面积为（　　）

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据坐标轴上点的坐标特征求y=0时对应的x的值即可确定A点坐标；两个函数建立方程组可确定C点坐标；进一步根据三角形面积公式计算．

解答 解：把y=0代入y=$\frac{3}{4}$x+3得$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=-4，所以A点坐标为（-4，0）；
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x+3}\\{y=-\frac{9}{4}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，所以C点坐标为（-1，$\frac{9}{4}$）；
△AOC的面积=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题，掌握一次函数图象上点的坐标特征，以及求两个函数的交点坐标是解决问题的关键．