Question

2．已知mn＜0，$\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$=1，化简m$\sqrt{1-\frac{1}{m^2}}-n\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$以后得到的结果是（　　）

• A． mn或-mn
• B． -mn
• C． mn
• D． 2

Answer 1

分析 因为mn＜0，分两种情况探讨：m＞0，n＜0；m＜0，n＞0；化简探讨得出答案即可．

解答 解：∵mn＜0，$\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}$=1，
∴m＞0，n＜0或m＜0，n＞0，$\frac{1}{{m}^{2}}$=1-$\frac{1}{{n}^{2}}$或$\frac{1}{{n}^{2}}$=1-$\frac{1}{{m}^{2}}$或m²+n²=m²n²，
∴当m＞0，n＜0时，
m$\sqrt{1-\frac{1}{m^2}}-n\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$
=-$\frac{m}{n}$-$\frac{n}{m}$
=-$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$
=-mn；
当m＜0，n＞0，
m$\sqrt{1-\frac{1}{m^2}}-n\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}$
=$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$
=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}$
=mn．
故选：A．

点评 此题考查二次根式的化简求值，分两种情况探讨，把式子灵活变形是解决问题的关键．