Question

4．认真阅读下列解答过程：
比较2-$\sqrt{3}$与$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$的大小．
解：∵2-$\sqrt{3}$=（2-$\sqrt{3}$）•$\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，
$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）•$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
又2+$\sqrt{3}$＞$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$＞0，∴$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$＜$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
即2-$\sqrt{3}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
请仿照上述方法比较$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$与$\sqrt{5}$-2的大小关系．

Answer 1

分析 认真阅读题目，然后依据题目所给的方法进行比较即可．

解答 解：∵$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$=（$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$）•$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$，
$\sqrt{5}-2$=（$\sqrt{5}-2$）•$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，
又$\sqrt{6}+\sqrt{5}$＞$\sqrt{5}$+2＞0，
∴$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}＜\frac{1}{\sqrt{5}+2}$．
即$\sqrt{6}-\sqrt{5}$＜$\sqrt{5}-2$．

点评 本题主要考查的是比较实数的大小，求得$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$=$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$，$\sqrt{5}-2$=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$是解题的关键．