以(2.3)为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=-(x-2)2+3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=-（x-2）²+3（写出一个即可）．

分析根据题意抛物线的顶点坐标是（2，3），故设出抛物线的顶点式方程y=a（x-2）²+3，再有开口向下可知a＜0，故可取a=-1，即得结果．

解答解：∵抛物线的顶点坐标为（2，3）
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+3，
又∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，故可取a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x-2）²+3．
故答案为：y=-（x-2）²+3．

点评此题考查了二次函数的解析式的求法，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义．

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13．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点D，且AD=CD，E是射线OB上一点，DF∥AB交CE于点F，若OA=4，∠A=45°．
（1）求⊙O的半径．
（2）若E在OB上且BE=$\sqrt{2}$，求EF的长．
（3）若以E为圆心，EF为半径的圆⊙E与⊙O相切，试求⊙E的半径．

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14．已知平行四边形的一边长为10，则对角线的长度可能取下列数组中的（　　）

A．

4、8

B．

8、6

C．

8、10

D．

11、13

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11．

直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＞k₂x的解为（　　）

A．

x＞-1

B．

x＜-1

C．

x＜-2

D．

无法确定

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18．观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）$．

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8．对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$=1，则方程ax²+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a³，b=2a²，则方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；
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④若ab-bc=0，且$\frac{a}{c}$＜-1，则方程cx²+bx+a=0的两实数一定互为相反数．
⑤若方程ax²+bx+c=0有两个实数根，则方程cx²+bx+a=0一定有两个实数根．
其中正确的结论是②③④．

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15．点A关于原点对称的点的坐标是（3，-6），则点A的坐标是（　　）

A．

（3，6）

B．

（-3，6）

C．

（3，-6）

D．

（-3，-6）

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12．

某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=$\frac{k}{x}$的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
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13．

作一个已知角的平分线的作图依据是（　　）

A．

SAS

B．

AAS

C．

ASA

D．

SSS

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