Question

19．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，连接点O、A₁、A₂组成三角形，记为△1，连接O、A₂、A₃组成三角形，记为△2…，连O、A_n、A_n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（　　）cm²．

• A． 1275
• B． 2500
• C． 1225
• D． 1250

Answer 1

分析 根据图形计算发现：第一个三角形的面积是$\frac{1}{2}$×2×3=3，第二个三角形的面积是$\frac{1}{2}$×3×4=6，第三个图形的面积是$\frac{1}{2}$×5×4=10，即第n个图形的面积是$\frac{1}{2}$n（n+1），即可求得，△n的面积．

解答 解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：$\frac{1}{2}$n（n+1），
所以当n为50时，△n的面积=$\frac{1}{2}$×50×（50+1）=1275．
故选：A．

点评 此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．