Question

【题目】如图，直线相交于点平分.

（1）若，求的度数；（2）若，求的度数。

Answer 1

【答案】(1)20°;(2)60°.

【解析】

（1）根据邻补角的定义得到∠AOF=180°-∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=∠AOF，根据角的和差即可得到结论；
（2）首先求出∠AOE，然后根据邻补角的定义得到∠AOF=180°-∠AOE，根据角平分线的定义得到∠AOC=∠AOF，根据角的和差即可得到结论．

解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．