练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    19．重庆某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（假设每名熟练工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．
    （1）求每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
    （2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
    （3）在（2）的条件下，工厂个安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（用W表示，单位：元）尽可能的少？

    分析 （1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
    （2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可；
    （3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．

    解答 解：（1）设每名熟练工人每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
    根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=8}\\{2x+3y=14}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
    故每名熟练工人每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
    （2）设工厂抽调m名熟练工安装电动汽车，
    则48m+24n=240，即n=10-2m，
    ∵0＜n＜10，
    ∴0＜10-2m＜10，解得：0＜m＜5，
    故招聘方案有如下4种：①抽调1名熟练工时，招聘8名新工人；②抽调2名熟练工时，招聘6名新工人；③抽调3名熟练工时，招聘4名新工人；④抽调4名熟练工时，招聘2名新工人；
    （3）根据题意，工厂每月支出的工资总额W=2000m+1200（10-2m）=-400m+12000，
    ∵-400＜0，
    ∴W随x的增大而减小，
    又∵10-2m＞m，
    ∴m＜$\frac{10}{3}$，
    故当m=3时，即n=4时，W取得最小值．
    答：工厂应招聘4名新工人，可使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少．

    点评 本题主要考查方程、方程组、不等式及一次函数的应用，此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．当x=1时，下列各式的值为0的是（　　）
    A．$\frac{x-1}{{{x^2}-3x+2}}$B．$\frac{1}{x+1}$C．$\frac{2x-2}{x-2}$D．$\frac{x+2}{x-1}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；…
    （1）填空：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$；
    （2）根据你发现的规律解方程：
    $\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$+$\frac{1}{（x+4）（x+5）}$+…+$\frac{1}{（x+2013）（x+2014）}$=$\frac{x}{（x+2）（x+2014）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴影部分的面积是9π．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．一条公路的段如图所示，图中哪条线段的长度能比较确切地描述这一段公路的宽度？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（　　）
    A．P1B．P2C．P3D．P4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E从点B出发，以某一速度沿折线BA-AD-DC向点C匀速运动；点F从点C出发，以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点E、F同时出发同时停止．设运动时间为t秒时，△BEF的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示．请根据图中的信息，解答下列问题：
    （1）点E运动到A、D两点时，y的值分别是7和4；
    （2）求BC和CD的长；
    （3）求点E的运动速度；
    （4）当t为何值时，△BEF与梯形ABCD的面积之比为1：3？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．阅读材料，解答问题：
    材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以视（x2-1）为一个整体，
    然后设x2-1=y，原方程可化为y2-5y+4=0，
    解得y1=1，y2=4．
    当y1=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±$\sqrt{2}$；
    当y2=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=±$\sqrt{5}$，
    ∴原方程的解为x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$，x3=$\sqrt{5}$，x4=-$\sqrt{5}$．
    （1）根据上述方法在方程（x2+2x）2-（x2+2x）-2=0中，设x2+2x=y，则原方程可化为y2-y-2=0；
    （2）利用上述方法解方程：（x2-x）2-2（x2-x）-15=0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：（$\frac{1}{4}$）-1+|1-$\sqrt{3}$|-$\sqrt{27}$tan30°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案