【题目】如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
在△AEB和△CFB中,
∴△AEB≌△CFB(SAS),
∴AE=CF.
(2)解:∵BE⊥BF,
∴∠FBE=90°,
又∵BE=BF,
∴∠BEF=∠EFB=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ABE=55°,
∴∠EBG=90°﹣55°=35°,
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°.
【解析】(1)利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF.(2)利用角的关系求出∠BEF和∠EBG,∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和正方形的性质的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题.
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【题目】先化简,再求值:
(1)(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=1,y=2.
(2)[(2x-y )2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷8x,其中x,y满足|x-3|+(y+2 )2=0.
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【题目】2006年德国世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是( )
A.两胜一负
B.一胜两平
C.一胜一平一负
D.一胜两负
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【题目】某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.
(1)本次抽取的学生有 人;
(2)请补全扇形统计图;
(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数.
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