【题目】如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
【答案】
(1)证明:如图,连接OA,则OA⊥AP,
∵MN⊥AP,
∴MN∥OA,
∵OM∥AP,
∴四边形ANMO是矩形,
∴OM=AN
(2)解:连接OB,则OB⊥BP
∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP.
∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP,
∴OM=MP.
设OM=x,则NP=9﹣x,
在Rt△MNP中,有x2=32+(9﹣x)2
∴x=5,即OM=5.
【解析】(1)连接OA,由切线的性质可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形,故可得出结论;(2)连接OB,则OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP. 设OM=x,则NP=9﹣x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,进而得出结论.
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【题目】(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是 .
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【题目】市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数.
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【题目】将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶
点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),
则三角板的最大边的长为( )
A. B.
C.
D.
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