Question

【题目】已知：抛物线与轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）．将y1向右平移4个单位得到y2．

（1）求b的值；

（2）求抛物线y2的表达式；

（3）抛物线y2与轴交于点D，与轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围．

Answer 1

【答案】（1）b=4；（2）y2=x2-4x+3；（3） t=-1，或＜t≤11．

【解析】

试题分析：（1）把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3求出b的值即可；

（2）将y1变形化成顶点式得：y1=（x+2）2-1，由平移的规律即可得出结果；

（3）求出抛物线y2的对称轴和顶点坐标，求出与坐标轴的交点坐标E（1，0），F（3，0），D（0，3），由题意得出直线y=kx+k-1过定点（-1，-1）得出当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时，t=-1，求出当直线y=kx+k-1过F（3，0）时和直线过D（0，3）时k的值，分别得出直线的解析式，得出t的值，再结合图象即可得出结果．

试题解析：（1）把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3得：9-3b+3=0，

解得：b=4，

∴y1的表达式为：y=x2+4x+3；

（2）将y1变形得：y1=（x+2）2-1

据题意y2=（x+2-4）2-1=（x-2）2-1=x2-4x+3；

∴抛物线y2的表达式为y=x2-4x+3；

（3）∵y2=（x-2）2-1，

∴对称轴是x=2，顶点为（2，-1）；

当y2=0时，x=1或x=3，

∴E（1，0），F（3，0），D（0，3），

∵直线y=kx+k-1过定点（-1，-1）

当直线y=kx+k-1与图象G有一个公共点时，t=-1，

当直线y=kx+k-1过F（3，0）时，3k+k-1=0，

解得：k=，

∴直线解析式为y=x-，

把x=2代入=x-，得：y=-，

当直线过D（0，3）时，k-1=3，

解得：k=4，

∴直线解析式为y=4x+3，

把x=2代入y=4x+3得：y=11，即t=11，

∴结合图象可知t=-1，或＜t≤11．