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    【题目】用条长40厘米的绳子围成一个矩形，设其一边长为x厘米．

    （1）若矩形的面积为96平方厘米，求x的值；

    （2）矩形的面积是否可以为101平方厘米？如果能，请求x的值；如果不能，请说明理由．

    【答案】(1) 8或12；(2)见解析.

    【解析】

    首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用矩形面积公式列出方程x（20-x）=96或x（20-x）=101，得出根据根的判别式的符号，进而得出答案．

    解：（1）根据题意得：＝96，

    解得：x＝8或12，

    答：x＝8或12；

    （2）矩形的面积不能为101平方厘米，

    理由是：假设矩形的面积可以为101平方厘米，

    则x（20﹣x）＝101，

    x2﹣20x+101＝0，

    △＝（﹣20）2﹣4×1×101＜0，

    此方程无解，

    所以矩形的面积不能为101平方厘米．

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    由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1x2===﹣

    x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

    =22﹣2×（﹣）

    =5

    然后解答下列问题：

    （1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；

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