Question

【题目】如图，在ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是( )

A.OM＝ACB.MB＝MO

C.BD⊥ACD.∠AMB＝∠CND

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质可可以得到：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形可得到菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线相互平分），
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴MN⊥AC，
∴四边形AMCN是菱形（对角线相互垂直的平行四边形是菱形）．
故选C．