Question

【题目】如图，二次函数的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.

(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（4，2）；（2）6；（3）存在， P1（2，6），P2（2，－6）

【解析】试题分析：（1）题利用待定系数法求出解析式；

（2）以AC为三角形的底，OB为三角形的高，求出三角形的底与高就可以求出，三角形面积；

（3）分两种情况讨论即可．

试题解析：解：（1）将A（2，0）、B（0，﹣6）两点代入则：

，解得： ，∴解析式为y=x2+4x﹣6，∵y=x2+4x﹣6=，∴顶点坐标为：（4，2）；

（2）令x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一个交点C（6，0），

∴AC=2，∴S△ABC=×2×6=6；

（3）存在．分两种情况讨论：

①显然过B作BP∥OC交对称轴于点P，则四边形OBPC是矩形，此时P(2，－6)；

②过O作OP∥BC交对称轴于点P，∵OB∥PC，∴四边形OBCP是平行四边形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．

综上所述：P（2，6）或P（2，－6）．