【题目】如图,在直角坐标平面内,函数(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB
(1)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(2)求证:DC∥AB.
【答案】(1)点B的坐标为;(2)证明见解析.
【解析】
(1)由函数(x>0,m是常数)的图象经过A(1,4),可求m=4,由已知条件可得B点的坐标为(a,
),又由△ABD的面积为4,即
a(4﹣
)=4,得a=3,所以点B的坐标为(3,
);
(2)依题意可证,=a﹣1,
=a﹣1,
,所以DC∥AB.
(1)∵函数y=(x>0,m是常数)图象经过A(1,4),∴m=4,∴y=
,设BD,AC交于点E,据题意,可得B点的坐标为(a,
),D点的坐标为(0,
),E点的坐标为(1,
).
∵a>1,∴DB=a,AE=4﹣.
由△ABD的面积为4,即a(4﹣
)=4,解得:a=3,∴点B的坐标为(3,
);
(2)据题意,点C的坐标为(1,0),DE=1.
∵a>1,易得:EC=,BE=a﹣1,∴
=a﹣1,
=a﹣1,∴
且∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED,∴∠ABE=∠CDE,∴DC∥AB.
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【题目】列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
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【题目】某市举行“行动起来,对抗雾霾”为主题的植树活动,某街道积极响应,决定对该街道进行绿化改造,共购进甲、乙两种树共50棵,已知甲树每棵800元,乙树每棵1200元.
(1)若购买两种树的总金额为56000元,求甲、乙两种树各购买了多少棵?
(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额,至少应购买甲树多少棵?
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边的中线,CN⊥AM于N点,连接BN,求证:
(1)△MCN∽△MAC;
(2)∠NBM=∠BAM.
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
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【题目】已知三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AB=10,BC=6,点E,F分别是AC,AB上的点,连接EF.
(1)如图1,若将纸片ABC沿EF折叠,折叠后点A刚好落在AB边上点D处,且S△ADE=S四边形BCED,求ED的长;
(2)如图2,若将纸片ABC沿EF折叠,折叠后点A刚好落在BC边上点M处,且EM∥AB.
①试判断四边形AEMF的形状,并说明理由;
②求折痕EF的长.
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【题目】如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
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【题目】某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
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