Question

【题目】如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC∥AB.

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），可求m=4，由已知条件可得B点的坐标为（a，），又由△ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，得a=3，所以点B的坐标为（3，）；

（2）依题意可证，=a﹣1，=a﹣1，，所以DC∥AB．

（1）∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4，∴y=，设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，）．

∵a＞1，∴DB=a，AE=4﹣．

由△ABD的面积为4，即a（4﹣）=4，解得：a=3，∴点B的坐标为（3，）；

（2）据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1．

∵a＞1，易得：EC=，BE=a﹣1，∴=a﹣1，=a﹣1，∴且∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE=∠CDE，∴DC∥AB．