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【题目】如图,ABO的直径,BC为弦,D为弧AC的中点,ACBD相交于点EAPBD的延长线于点P.∠PAC=2∠CBD

(1)求证:APO的切线;

(2)若PD=3,AE=5,求△APE的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】

(1)根据切线的判定与性质、圆周角定理证明即可;

(2)根据等腰三角形的判定和性质解答即可.

(1)D为弧AC中点,

∴∠CBA=2CBD,

AB为直径,

∴∠CAB+CBA=90°,

∴∠CAB+2CBD=90°,

即∠PAC+CAB=90°,

PAAB

AB为圆O切线

(2)由(1)易得PAE为等腰三角形PD=3,PE=6,AE=5,

AD=4,

SAPEADPE=12

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

1)分别写出下列三点坐标:A   B   C   

2)将ABC平移至OBC位置,使点A与原点O重合,画出平移后的OBC,写出BC的坐标;

3)求OBC的面积.

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【题目】数学活动

问题情境:

如图1ABCABACBAC90°DE分别是边ABAC的中点ADE绕点A顺时针旋转α(0°α90°)得到ADE连接CEBD′.探究CEBD的数量关系;

1   2 3   4

探究发现:

(1)1CEBD的数量关系是________

(2)如图2若将问题中的条件“DE分别是边ABAC的中点”改为“DAB边上任意一点DEBCAC于点E其他条件不变(1)CEBD的数量关系还成立吗?请说明理由;

拓展延伸:

(3)如图3(2)的条件下连接BECD分别取BCCDEDBE的中点FGHI顺次连接FGHI得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状并说明理由;

(4)如图4ABCABACBAC60°DE分别在ABACDEBCADE绕点A顺时针旋转60°得到ADE连接CEBD′.请你仔细观察提出一个你最关心的数学问题(例如:CEBD相等吗?)

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【题目】如图,在ABC中,AC的垂直平分线MN分别交ABACDE.若AE=5,BCD的周长17,求ABC的周长.

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【题目】(1)如图1,在ABC中,∠ACB=90°,ACBC,直线l过点C,点AB在直线l同侧,BDlAEl,垂足分别为DE.求证:AEC≌△CDB

(2)如图2,AEAB,且AEABBCCD,且BCCD,利用(1)中的结论,请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过的集中药物喷洒,再封闭宿舍,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是(

A. 经过集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到

B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D. 当室内空气中的含药量低于时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到开始,需经过后,学生才能进入室内

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【题目】近期电影《少年的你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级12班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为

购买张数

每张票的价格

家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有,期中班人数多于不足人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付元。

求两个班有多少个同学?

如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以节省多少钱?

如果七年级班同学作为一个团体购票,你认为如何购票才最省钱?可以节省多少钱?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知

,……

1)依据上述规律,请写出=__________=______

2)当n为正整数时(n2),=_________________=_____________

3)计算的值.

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【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成绩

中位数

10

8

9

8

10

9

9

10

7

10

10

9

8

9.5

1)完成表中填空①   ;②   

2)请计算甲六次测试成绩的方差;

3)若乙六次测试成绩方差为,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.

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