精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,平面直角坐标系中,BC两点的坐标分别为B03)和C0,﹣),点Ax轴正半轴上,且满足∠BAO30°

1)过点CCEAB于点E,交AO于点F,点G为线段OC上一动点,连接GF,将OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O处,连接OC,求线段OF的长以及线段OC的最小值;

2)如图2,点D的坐标为D(﹣10),将BDC绕点B顺时针旋转,使得BCAB于点B,将旋转后的BDC沿直线AB平移,平移中的BDC记为BDC,设直线BCx轴交于点MN为平面内任意一点,当以BDMN为顶点的四边形是菱形时,求点M的坐标.

【答案】1 ;(2

【解析】

1)解直角三角形求出OFCF,根据CO′≥CFOF求解即可.

2)分四种情形:①如图2中,当BDBMBD=时,可得菱形MNDB.②如图3中,当BM是菱形的对角线时.③如图4中,当BD是菱形的对角线时.④如图5中,当MD是菱形的对角线时,分别求解即可解决问题.

1)如图1中,

∵∠AOB=90°,∠OAB=30°
∴∠CBE=60°
CEAB
∴∠CEB=90°,∠BCE=30°
C0-),
OC=OF=OCtan30°=CF=2OF=3
由翻折可知:FO′=FO=
CO′≥CF-O′F
CO′≥
∴线段O′C的最小值为
2)①如图2中,当B′D′=B′M=BD=时,可得菱形MND′B′

RtAMB′中,AM=2B′M=2
OM=AM-OA=2-3
M3-20).
②如图3中,当B′M是菱形的对角线时,由题意B′M=2OB=6,此时AM=12OM=12-3,可得M3-120).

③如图4中,当B′D′是菱形的对角线时,由∠D′B′M=∠DBO

可得,所以B′M=

则在RTAM B′中,AM=2B′M=,所以OM=OA-AM=3-,所以M3-0).

④如图5中,当MD′是菱形的对角线时,MB′=B′D′=,可得AM=2OM=OA+AM=3+2,所以M3+20).

综上所述,满足条件的点M的坐标为(3+20)或(3-120)或(3-0)或(3+20).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,正方形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,顶点E,FBC上.若ADG、BED、CFG的面积分别是1、3、1,则正方形的边长为(

A. B. C. 2 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两车分别从相距420kmAB两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,两车分别以各自的速度匀速行驶,途经C地(ABC三地在同一条直线上).甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙车从B地直达A地,甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车行驶所用的时间x(小时)的关系如图所示,结合图象信息回答下列问题:

1)甲车的速度是   千米/时,乙车的速度是   千米/时;

2)求甲车距它出发地的路程y(千米)与它行驶所用的时间x(小时)之间的函数关系式;

3)甲车出发多长时间后两车相距90千米?请你直接写出答案.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线x0)相交于AB两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是.若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线x0)的交点有( )

A. 0B. 1C. 2D. 0个,或1个,或2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料:一般情形下等式1不成立,但有些特殊实数可以使它成立,例如:x2y2时,1成立,我们称(22)是使1成立的神奇数对.请完成下列问题:

1)数对(4)(11)中,使1成立的神奇数对   

2)若(5t5+t)是使1成立的神奇数对,求t的值;

3)若(mn)是使1成立的神奇数对,且ab+mbc+n,求代数式(ac212ab)(bc)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD交于点ODEACBA的延长线于点E

1)求证:BDDE

2)若∠ACB30°,BD8,求四边形BCDE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为4cm,则其面积为_______ cm2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣5y轴于点A,交x轴于点B(﹣5,0)和点C(1,0),过点AADx轴交抛物线于点D.

(1)求此抛物线的表达式;

(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;

(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案