Question

已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：先利用一元二次方程根与系数的关系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），再由勾股定理可得a²+b²=5²，即（a+b）²-2ab=25，把上面两个式子代入可得关于m的方程，解出m的值，再利用一元二次方程根的判别式满足大于或等于0及实际问题对所求m的值进行取舍即可．

解答：解：
由一元二次方程根与系数的关系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），
再由勾股定理可得a²+b²=5²，即（a+b）²-2ab=25，
把上面两个式子代入可得关于m的方程：（2m-1）²-8（m-1）=25，
整理可得：m²-3m-4=0，解得m=4或m=-1，
当m=4或m=-1一元二次方程的判别式都大于0，但当m=-1时，ab=-8，不合题意（a，b为三角形的边长，所以不能为负数），
所以m=4．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及勾股定理的应用，解题的关键是得出关于m的方程进行求解，容易忽略实际问题所满足的条件而导致错误．