Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．

Answer 1

【答案】2或2或2

【解析】

本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.

试题当∠APB=90°时（如图1），

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP为等边三角形，

∵AB=BC=4，

∴；

当∠ABP=90°时（如图2），

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴，

在直角三角形ABP中，

，

如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP为等边三角形，

∴AP=AO=2，

故答案为或或2．