Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，AE平分∠CAB交CD于点F，交BC于点E，EH⊥AB，垂足为H，连接FH.

求证：(1)CF＝CE

(2)四边形CFHE是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5，进而得出答案；
（2）根据题意分别得出CF∥EH，CF=EH，进而得出答案．

证明　(1)如图所示：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，

∴∠1＋∠5＝90°，∠2＋∠3＝90°，

又∵∠AE平分∠CAB，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠4，

∴∠4＝∠5，

∴CF＝CE；

(2)∵AE平分∠CAB，CE⊥AC，EH⊥AB，

∴CE＝EB，

由(1)知，CF＝CE，

∴CF＝EH，

∵CD⊥AB，EH⊥AB，

∴∠CDB＝90°，∠EHB＝90°，

∴∠CDB＝∠EHB，

∴CD∥EH，

即CF∥EH，

∴四边形CFHE是平行四边形．