Question

7．半径为2的等边三角形的边长为2$\sqrt{3}$，中心角是120°，面积是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OB，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，由等边三角形的性质得出∠OBD=30°，BD=$\frac{1}{2}$BC，由三角函数求出OD的数值，再由含30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD，即可得出结果．

解答 解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图所示：
则∠ODB=90°，∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
∵OB=2，
∴OD=1，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}=\sqrt{3}$，
BC=2$\sqrt{3}$，
面积=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3=3\sqrt{3}$，
中心角是120°，
故答案为：2$\sqrt{3}$；120；3$\sqrt{3}$

点评 本题考查了等边三角形与圆、等边三角形的性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，由三角函数求出OD是解决问题的关键．