Question

【题目】如图，在中，是内两点，平分，若，，则____________.

Answer 1

【答案】12

【解析】

首先延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的性质，即可得AN⊥BC，BN=CN，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM与△EFD为等边三角形，又由直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得MN与BM的值，继而求得答案．

解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，

∴△EFD∽△EBM，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，

∴△BEM为等边三角形，
∴△EFD为等边三角形，
∵BE=9cm，DE=3cm，
∴DM=6cm，
∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=DM=3cm，
∴BN=BM-MN=9-3=6（cm），
∴BC=2BN=12（cm）．