精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知抛物线经过两点A(﹣30),B03),且其对称轴为直线x=﹣1

1)求此抛物线的解析式;

2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.

【答案】1y=﹣x22x+3;(2PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标().

【解析】

1)因为对称轴是直线x=-1,所以得到点A-30)的对称点是(10),因此利用交点式y=ax-x1)(x-x2),求出解析式.
2)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得最大值,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案.

1抛物线对称轴是直线x=﹣1且经过点A(﹣30

由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点(10

设抛物线的解析式为yaxx1)(xx2)(a≠0

即:yax1)(x+3

B03)代入得:3=﹣3a

a=﹣1

抛物线的解析式为:y=﹣x22x+3

2)设直线AB的解析式为ykx+b

A(﹣30),B03),

直线AByx+3

PQx轴于Q,交直线ABM

Px,﹣x22x+3),则Mxx+3),

PM=﹣x22x+3﹣(x+3)=﹣x23x

时,

∴△PAB的面积的最大值为,此时点P的坐标为(.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形

1)已知:如图1,四边形ABCD是等对角四边形,∠AC,∠A60°,∠B75°,则:∠C   °,∠D   °

2)已知,如图2,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是等对角四边形,其中A(﹣20),C20),B-1),点Dy轴上.

①若抛物线yax2+bx+c过点ACD,求二次函数的解析式;

②若抛物线yax2+bx+ca0)过点AC,点P在抛物线上,当满足∠APCADCP点至少有3个时,总有不等式2n+成立,求n的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3BC=6,若点EF分别在AB,CD上,且BE=2AEDF=2FCGH分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为(

A. 1B. C. 2D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字﹣101且背面完全相同的卡片,将这三张卡片背面朝上洗匀后,甲先随机抽取一张,将所得数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,乙再从这三张卡片中随机抽取一张,将所得数字作为q值,两次结果记为

1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果;

2)求满足关于x的方程没有实数根的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】箱子里有4瓶牛奶,其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来;

2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-4,B0,-4,C1,-1).

1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.

2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,直接写出点C2的坐标为   .

3)若△ABC内一点Pmn)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则Q的坐标为   .(用含mn的式子表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别平分相交于点,若,则等于(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠B90°AB20cmBC15cm,动点P从点A出发,以每秒4cm的速度沿AB方向运动,到达点B时停止运动.过点PAB的垂线交斜边AC于点E,将APE绕点P顺时针旋转90°得到DPF.设点P在边AB上运动的时间为t(秒).

1)当点F与点B重合时,求t的值;

2)当DPFABC重叠部分的图形为四边形时,设此四边形的面积为S,求St的函数关系式;

3)若点MDF的中点,当点M恰好在RtABC的内角角平分线上时,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OAOB为边作OACB,经过A点的一次函数yk1x+b与反比例函数y的图象交于点C

(1)求一次函数yk1x+b的解析式;

(2)请根据图象直接写出在第二象限内,当k1x+b时,自变量x的取值范围;

(3)将OACB向上平移几个单位长度,使点A落在反比例函数的图象上.

查看答案和解析>>

同步练习册答案