Question

已知：在△ABC中，DE∥BC，且AC²=AD•AB．求证：BD•DC=EC•CB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先利用两边的比对应相等，夹角相等的两个三角形相似，证明△ACD∽△ABC，证得∠ACD=∠B，即可证得△DEC∽△CDB，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得．

解答：证明：∵AC²=AD•AB，
∴

AC

AD

=

AB

AC

，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠DCB，
∴△DEC∽△CDB，
∴

DC

CB

=

EC

BD

，
∴BD•DC=EC•CB．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，证明线段的等积式，常用的方法是转化为证明比例式，然后证明三角形相似．