Question

【题目】如图，直线y=0.5x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=kx-1在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2,PB=4.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△APB的面积；

（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

【答案】（1）y=8x-1；（2）16；（3）0＜x＜2.

【解析】（1）由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，根据P为反比例函数与直线的交点，得到P在反比例函数图象上，故将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求得即可．

（3）由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数上方时x的范围即可．

（1）∵OB=2，PB=4，且p在第一象限内，

∴P（2，4），

由点P在双曲线y=kx-1上，

故将x=2，y=4代入双曲线y=kx-1得，k=8，

∴反比例函数的解析式为：y=8x-1

（2）∵P（2，4）在直线y=0.5x+b上，

∴4=，解得b=3，

∴直线y=0.5x+3,

令y=0，解得x=-6；

∴A（-6，0），

∴OA=6，AB=8，

∴；

(3)由图象及p的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值值时x的范围为：0＜x＜2.