Question

19．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，若∠BDC=75°，则∠A等于（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到$\frac{3}{2}$∠C=105°，最后根据三角形内角和定理可求出∠A．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$×∠C，
∵∠BDC=75°，
∴$\frac{3}{2}$∠C=180°-∠BDC=105°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∴∠A=40°，
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等．也考查了三角形的内角和定理．