Question

已知x²+x-1=0，求x（1-

2

1-x

）÷（x+1）-

(x2-1)

x2-2x+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先化简所给的代数式，然后解所给的方程，灵活运用解求值即可．

解答：解：x（1-

2

1-x

）÷（x+1）-

(x2-1)

x2-2x+1

=x×

1-x-2

1-x

×

1

x+1

-

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=-x×

1+x

1-x

×

1

1+x

-

x+1

x-1

=-

x

1-x

-

x+1

x-1

=

x

x-1

-

x+1

x-1

=-

1

x-1

=

1

1-x

，
解方程x²+x-1=0，得
x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

，
∴x2=

3± 5

2

，

1

x2

=

3± 5

2

∵x²+x-1=0，
∴1-x=x²，
∴原式=

1

1-x

=

1

x2

=

3+ 5

2

或

3- 5

2

．

点评：考查了分式的化简与求值问题：解题的关键是正确化简所给的分式，灵活变形求值．