Question

【题目】一个蓄水池有甲、乙两个注水管和一个排水管丙，三个水管均已关闭，已知乙注水管的注水速度为10升/分．先打开乙注水管4分钟，再打开甲注水管，甲、乙两个水管均注水20分钟．设甲注水管的工作时间为（分），甲注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，乙注水管的注水量（升）与时间（分）的函数图象为线段，如图所示．

（1）求甲注水管的总注水量；

（2）求线段所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）乙注水管打开的16分钟后，打开丙出水管．已知出水管丙的排水速度为20升/分，求丙出水管打开多长时间能将蓄水池的水排空．

Answer 1

【答案】（1）300升；（2）线段所对应的函数关系式为 ；（3）丙出水管打开25分钟能将蓄水池的水排空．

【解析】

（1）通过甲注水管注水8分钟与乙注水管注水12分钟时注水量相同，可求出甲的注水速度，从而求得甲注水管的总注水量；

（2）求出B、C的坐标，然后用待定系数法求解析式即可；

（3）算出甲、乙的总注水量，然后除以排水速度即可．

解：（1）由题可知同一时间，乙比甲多注水4分钟，

通过观察图像发现甲注水管注水8分钟与乙注水管注水12分钟时注水量相同，

12分钟乙注水管注水为12×10=120（升），

所以甲注水管注水速度为（升/分），

甲注水管的总注水量为（升）；

（2）由总注水20分钟，乙提前4分钟注水可知，C点的横坐标为16，

C点的纵坐标为，

B点的纵坐标为，

所以B（0,40），C（16,200），

设线段所对应的函数关系式为，

将B（0,40），C（16,200）代入得

解得

所以线段所对应的函数关系式为 ；

（3）甲、乙注水管总注水量为，

（分）

因此丙出水管打开25分钟能将蓄水池的水排空．