【题目】为了防范新冠肺炎疫情，某校在网络平台开展防疫宣传，并出了6道选择题，对甲、乙两个班级学生（各有40名学生）的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：
答对的题数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲班 | 0 | 2 | 3 | 4 | 17 | 12 | 2 |
乙班 | 0 | 1 | 5 | 3 | 15 | 14 | 2 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲班学生答对的题数的众数为 ；
（2）若答对的题数大于或等于5道的为优秀，则乙班该次考试的优秀率为 ；
（3）从甲、乙两班答题全对的学生中随机抽取2人做学习防疫知识心得交流，通过画树状图或列表法，求抽到的2人来自同一个班级的概率．
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【题目】我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C类女生有 名；
（2）将下面的条形统计图补充完整；
（3）为共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行一帮一互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：AE＝DF；
（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB＝
，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①直接写出线段AE长度的取值范围；
②判断△GEF的形状，并说明理由．
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【题目】如图，在锐角等腰三角形ABC中，AB＝AC，点O为△ABC外接圆的圆心，连结OC，过点B作AC的垂线，交⊙O于点D，交OC于点E，交AC于点F，连结AD和CD．
（1）若∠BAC＝2α，则∠BDA＝ （用含α的代数式表示）．
（2）①求证：OC∥AD；
②若E为OC的中点，求
的值．
（3）若x＝
，y＝，求y关于x的函数关系式．
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【题目】阅读理解题．
定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．
如图，在四边形ABDC中，对角线BC平分∠ACD和∠ABD，那么对角线BC叫“美妙线”，四边形ABDC就称为“美妙四边形”．
问题：
（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个；
（2）四边形ABCD是“美妙四边形”，AB=
∠BAD=60°，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．（画出图形并写出解答过程）
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）证明：
；
（3）若BC=8，tan∠AFP=
，求DE的长．
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【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间
（单位：小时），将学生分成五类： 
类（
），
类（
），
类（
），
类（
），
类（
），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）
类学生有 人，补全条形统计图；
（2）
类学生人数占被调查总人数的 %；
（3）从该班做义工时间在
的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在
中的概率．
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