Question

【题目】如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．

（1）求∠DOE和∠DOF的度数；

（2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数；

（3）求∠BOF+∠DOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE=90°，∠DOF=45°；（2）∠AOC=67.5° ；（3）∠BOF+∠DOC=135°

【解析】

(1)根据 射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，即可求出∠DOE，再根据OF平分∠DOE，即可求出∠DOF的度数；

（2），由∠DOC=3∠COF，得出∠DOC的度数，再根据OD平分∠AOC，即可求得∠AOC的度数．

（3）先根据射线OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，得到，，再根据∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射线OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，从而求得∠FOB+∠DOC的度数；

(1)，

∴，

∴，

，

∴.

（2）∵∠DOC=3∠COF，，

∴，

∴，

∵OD平分∠AOC，

∴.

(3)∵OD平分∠AOC，∴，

∴

＝.