Question

【题目】如图，△ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 S△ABC＝15，则图中阴影部分面积是______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．

∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴CG＝2FG，∴S△ACG＝2S△AFG．

∵点E是AC的中点，∴S△CEGS△ACG，∴S△CGE＝S△AGES△ACF，同理：S△BGF＝S△BGDS△BCF．

∵S△ACF＝S△BCFS△ABC15＝7.5，∴S△CGES△ACF7.5＝2.5，S△BGFS△BCF7.5＝2.5，∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝5．

故答案为：5．