Question

【题目】如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，8），M是劣弧BO上任一点，∠BMO=120°，求：

（1）⊙C的半径；

（2）圆心C的坐标．

Answer 1

【答案】（1）圆的半径为8；（2）点C的坐标为.

【解析】

（1）连接AB，由于∠AOB是直角，根据圆周角定理可知AB必为⊙C的直径，即C是AB的中点，已知A点坐标，关键是求出B点的坐标．由图知：四边形ABMO是圆的内接四边形，因此内对角∠BAO、∠BMO互补，由此求得∠BAO的度数，进而可在Rt△BAO中，根据直角三角形的性质得到OB的长，从而确定点B的坐标，由此得解．

（2）作CD⊥OB于点D，利用垂径定理以及解直角三角形求得BD的长，从而求得答案，

（1）解：连接AB，过点C作CD⊥OB于点D，

∴OD=BD，

∵∠AOB=90°

∴AB是圆O的直径，

∵四边形AOMB是圆C的内接四边形，

∴∠BAO+∠BMO=180°

∴∠BAO=180°-120°=60°

∴∠ABO=90°-60°=30°

∴AB=2OA=2×8=16，

∴圆的半径为8.

（2）解： 在Rt△CDB中，∠CBD=30°，CB=4

∴CD=8÷2=4，

BD=OD=CBcos∠CBD=

∴点C的坐标为