Question

14．如图，等腰△CEF的两腰CE、CF的长与菱形ABCD的边长相等．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）当△ECF是等边三角形时，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和菱形的性质证得∠B=∠D，∠CEB=∠CFD，CE=CF就可以证明结论成立；
（2）设∠B=x，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到∠BCE=180-2x，∠FCD=180-2x，用x表示出∠BCD，进一步利用菱形的性质得出∠B+∠BCD=180°，联立方程求得答案即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形；
∴CB=CD，且∠B=∠D，
∵△CEF等腰三角形，
∴CE=CF，
∵CE=CB，CF=CD
∴∠B=∠CEB，∠D=∠CFD，
∴∠CEB=∠CFD，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠CEB=∠CFD}\\{CE=CF}\end{array}\right.$
∴△BEC≌△DFC（AAS）
（2）解：设∠B=x
∵CE=CB，
∴∠CEB=∠B=x，
∴∠BCE=180-2x，
同理∠FCD=180-2x，
∵△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，
∵ABCD是菱形；
∴∠B+∠BCD=180°，
∴x+2（180-2x）+60°=180°，
x=80°，
∴∠B=80°．

点评 此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定，以及三角形三角和定理，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．