Question

学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．
（1）第一情形（如图1）
在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据

 

，得出△ABC≌△DEF；
（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,直角三角形全等的判定

专题：

分析：（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；
（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．

解答：（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，
故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，
故答案为：HL；
（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，

∵∠BCA=∠EFD，
∴∠ACG=∠DFH，
在△ACG和△DFH中，

∠ACG=∠DFH ∠G=∠H AC=DF

，
∴△ACG≌△DFH（AAS），
∴AG=DH，
在Rt△ABG和Rt△DEH中，

AB=DE AG=DH

，
∴△ABG≌△DEH（HL），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，

∠B=∠E ∠ACB=∠DFE AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

点评：本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．