Question

17．下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形：仔细观察，找出规律，并解答下列问题：
（1）第5个图形共有16根火柴棒，第8个图形共有25根火柴棒；
（2）按这样的规律，第n个图形共有3n+1 根火柴棒；
（3）按这样的规律，第2015个图形有多少根火柴棒？

Answer 1

分析 （1）（2）由图形可知：第1个图形中，火柴棒的根数是4；第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；第3个图形中，火柴棒的根数是4+3+3=10；…由此得出从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3（n-1）=3n+1；进一步代入求得答案即可．
（3）把2015代入代数式求得答案即可．．

解答 解：（1）∵第1个图形中，火柴棒的根数是4；
第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；
第3个图形中，火柴棒的根数是4+3+3=10；
…
∴第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3（n-1）=3n+1；
∴第5个图形共有16根火柴棒，第8个图形共有25根火柴棒；
（2）第n个图形共有3n+1根火柴棒；
（3）当n=2015时，3n+1=6046，
所以第2015个图形有6046根火柴棒．

点评 此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算的方法解决问题．