Question

7．如图，在△ABC中，G是重心，点D是BC的中点，若△ABC的面积为6cm²，则△CGD的面积为1cm²．

Answer 1

分析 由于点D是BC的中点，则根据三角形面积公式得到S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=3，再利用重心性质得到AG：GD=2：1，然后再利用三角形面积公式可计算出S_△CGD=$\frac{1}{3}$S_△ACD=1（cm²）．

解答 解：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵G是重心，
∴AG：GD=2：1，
∴S_△CGD=$\frac{1}{3}$S_△ACD=$\frac{1}{3}$×3=1（cm²）．
故答案为1．

点评 本题考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形面积公式．