Question

16．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可得y关于x的函数表达式，由x＞0，40-2x＞0，从而可以得出x的取值范围．
（2）由题意可知，y≤5，然后根据第一问中的表达式可以确定x的取值范围．

解答 解：（1）根据题意可得，2x+y=40，
∴y=40-2x．
∴自变量x满足的条件为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{40-2x＞0}\end{array}\right.$．
解不等式组得，0＜x＜20．
∴y关于x的函数表达式为：y=40-2x（0＜x＜20）．
（2）由题意可得，40-2x≤5，
解得，x≥17.5．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．

点评 本题考查根据实际问题列出函数的关系式并且确定自变量的取值范围，关键是明确题意，找出相应的关系，确定自变量的取值范围．