Question

小明从图示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息：

①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你认为其中正确信息是　　　　　　（填序号）．

　

Answer 1

①②④　（填序号）．

 

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故此选项正确；

①由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；

②把x=﹣1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=﹣1时，y＞0即a﹣b+c＞0；故此选项正确；

③因为函数的对称轴为x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；

④当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，

而点（2，c﹣4b）在第一象限，

∴c﹣4b＞0，故此选项正确．

其中正确信息的有①②④．

故答案为①②④．

【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．