【题目】如图,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西
方同.(以下结果保留根号)
(1)求B,C两处之问的距离;
(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.
【答案】(1)B,C两处之问的距离为海里;(2)海监船追到可疑船只所用的时间为
小时.
【解析】
(1)作CE⊥AB于E,则∠CEA=90°,由题意得:AB=60×1.5=90,∠CAB=45°,∠CBN=30°,∠DBN=60°,得出△ACE是等腰直角三角形,∠CBE=60°,得出CE=AE,∠BCE=30°,由直角三角形的性质得出CE=BE,BC=2BE,设BE=x,则CE=
x,AE=BE+AB=x+90,得出方程
x=x+90,解得:x=45
+45,得出BC=2x=90
+90即可;
(2)作DF⊥AB于F,则DF=CE=x=135+45
,∠DBF=30°,由直角三角形的性质得出BD=2DF=270+90
,即可得出结果.
(1)作于E,如图1所示:则
,
由题意得:(海里),
,
,
,
∴是等腰直角三角形,
,
∴,
,
∴,
,
设,则
,
,
∴,
解得:,
∴;
答:B,C两处之问的距离为海里;
(2)作于F,如图2所示:
则,
,
∴,
∴海监船追到可疑船只所用的时间为(小时);
答:海监船追到可疑船只所用的时间为小时.
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【题目】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图1,AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线,过点A作AE上AD,交BD的延长线于点E.
(1)求证:∠E=∠C;
(2)如图2,如果AE=AB,且BD:DE=2:3,求cos∠ABC的值;
(3)如果∠ABC是锐角,且△ABC与△ADE相似,求∠ABC的度数,并直接写出的值.
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【题目】正方形ABCD的边长为3,如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合,在BD上取一点E,过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点,设BE的中点为P,连接PF,则PF的长为__________.
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【题目】已知BD为正方形ABCD的对角线,P、Q两点分别在AB、BD上,且满足∠PCQ=∠ABD.
(1)求:的值;
(2)由于四边形不具稳定性,把正方形ABCD沿D向右拉动,使∠BAD=120时,此时线段CD、DQ、BP有何数量关系,请说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M,作∠DCE的平分线交AD边于点F,若CQ:PM=5:7,EF= a,求线段CD的长.
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【题目】随着技术的发展,人们对各类
产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款
产品,根据市场分析,该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第
(
为正整数)个销售周期每台的销售价格为
元,
与
之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与
之间的关系式;
(2)设该产品在第个销售周期的销售数量为
(万台),
与
的关系可用
来描述.根据以上信息,试问:哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元?
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【题目】综合实践课上,某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点垂直起飞到达点
处,测得学校1号楼顶部
的俯角为
,测得2号楼顶部
的俯角为
,此时航拍无人机的高度为50米.已知1号楼的高度为20米,且
和
分别垂直地面于点
和
,
为
的中点,求2号楼的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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