Question

【题目】如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西方同．（以下结果保留根号）

（1）求B，C两处之问的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

Answer 1

【答案】（1）B，C两处之问的距离为海里；（2）海监船追到可疑船只所用的时间为小时．

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，则∠CEA=90°，由题意得：AB=60×1.5=90，∠CAB=45°，∠CBN=30°，∠DBN=60°，得出△ACE是等腰直角三角形，∠CBE=60°，得出CE=AE，∠BCE=30°，由直角三角形的性质得出CE=BE，BC=2BE，设BE=x，则CE=x，AE=BE+AB=x+90，得出方程x=x+90，解得：x=45+45，得出BC=2x=90+90即可；

（2）作DF⊥AB于F，则DF=CE=x=135+45，∠DBF=30°，由直角三角形的性质得出BD=2DF=270+90，即可得出结果．

（1）作于E，如图1所示：则，

由题意得：（海里），，，，

∴是等腰直角三角形，，

∴，，

∴，，

设，则，，

∴，

解得：，

∴；

答：B，C两处之问的距离为海里；

（2）作于F，如图2所示：

则，，

∴，

∴海监船追到可疑船只所用的时间为（小时）；

答：海监船追到可疑船只所用的时间为小时．