【题目】解不等式组:.
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ,依据是: .
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
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【题目】如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴,y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2019分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )
A. (44,5) B. (5,44) C. (44,6) D. (6,44)
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【题目】如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.
(1)求证:OF∥BE;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC于H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,P是线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求的值。
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM-PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
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【题目】如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图①、图②所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,可在它的右盘中放置( )
A. 3个球 B. 4个球
C. 5个球 D. 6个球
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【题目】小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得对角线AC=40cm,则图1中对角线AC的长为
A. 20 cm B. 30 cm C. 0 cm D. cm
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【题目】定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a﹣b)+1,等式右边是通常的加法,减法及乘法运算.比如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣6+1=﹣5
(1)求3⊕(﹣2)的值;
(2)若3⊕x的值小于16,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.
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【题目】为了筹备班级毕业联欢会,班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查,小明将班长的统计结果绘制成如图所示的统计图,并得出以下四个结论:①一个人可以喜欢吃几种水果;②喜欢吃葡萄的人最多;③喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍;④喜欢吃香蕉的人数占全班总人数的20%.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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