Question

【题目】在钝角三角形中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么,

若AD=AE，求值．

若△ADE和△ABC相似，求的值．

Answer 1

【答案】（1）t=4；（2）t=3或4.8

【解析】

（1）先有，，及点D、E速度、时间表示出AD、AE的长即可解答.

（2）如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①D与B对应；②D与C对应．再根据相似三角形的性质分别作答．

（1）∵，，，设运动t秒时，则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t

当AD=AE时，有t=12-2t，解得：t=4.

故正确答案为：4秒

（2）解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD=t，CE=2t，AE=AC-CE=12-2t．
①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．
∴AD：AB=AE：AC，
∴t：6=（12-2t）：12，
∴t=3；
②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．
∴AD：AC=AE：AB，
∴t：12=（12-2t）：6，
∴t=4.8．
所以当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故正确答案为：3秒或4.8秒．