【题目】对于二次函数的描述,下列命题:①若,则b2-4ac≥0;②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;③若,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3;④若,则一元二次方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的有______(填写所有正确的序号).
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c,函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与x轴交点个数为 .
(2)求二次函数的函数表达式;
(3)当﹣5<x<﹣1时,请直接写出函数值y的取值范围.
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【题目】“绿水青山,就是金山银山”,为了改善生态环境,某县政府准备对境内河流进行清淤、疏通河道,同时在人群密集区沿河流修建滨河步道,打造生态湿地公园.
(1)2018年11月至12月,一期工程原计划疏通河道和修建滨河步道里程数共计20千米,其中修建滨河步道里程数是疏通河道里程数的倍,那么,原计划修建滨河步道多少千米?
(2)至2018年12月底,一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元,其中疏通河道工程共耗资600万元;2019年二期工程开工后,疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a%,里程数较一期增加3a%;修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a%,里程数较一期增加5a%,经测算,二期工程总费用将比一期增加2a%,求a的值.
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【题目】某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
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【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤当y≥0时,x的取值范围是﹣1≤x≤3.其中结论正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3D. 4个
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+m.
(1)如果抛物线过点A(3,0),与y轴交于点B,求抛物线的解析式及点B、C的坐标;
(2)如图,直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P,求直线AB的表达式和点P的坐标.
(3)该抛物线有一点D(x,y),使得S△ABC=S△ACD,求点D的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是边AC上的一点,连接BD,使∠A=2∠1,E是BC上的一点,以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若∠A=60°,⊙O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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