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【题目】对于二次函数的描述,下列命题:①若,则b2-4ac0;②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;③若,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是23;④若,则一元二次方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的有______(填写所有正确的序号).

【答案】①②③

【解析】

①②可通过变形得到0的大小关系,从而进行判断;③可根据得到二次函数图象与x轴有两个交点,但是不能忽略与y轴的交点可能跟图象与x轴的交点重合,从而进而判断;而④无法得到0的大小关系,故错误.

解:①若,则

,故正确;

②若,则

a≠0

不会同时为0

,故正确;

③∵

∴二次函数的图象与x轴有两个交点,而二次函数y轴必有一个交点,这个交点有可能跟图象与x轴的交点重合,

∴二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是23,故正确;

④∵根据无法判断的大小,

∴不能得出一元二次方程有两个不相等的实数根,故错误,

∴其中结论正确的有①②③,

故答案为:①②③.

练习册系列答案
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x

4

1

0

1

y

2

1

2

7

1)此二次函数图象的对称轴是直线,此函数图象与x轴交点个数为   

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2)至201812月底,一期工程顺利按原计划完成总共耗资840万元,其中疏通河道工程共耗资600万元;2019年二期工程开工后,疏通河道每千米工程费用较一期降低2.5a%,里程数较一期增加3a%;修建滨河步道每千米工程费用较一期上涨2.5a%,里程数较一期增加5a%,经测算,二期工程总费用将比一期增加2a%,求a的值.

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1)求出yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?

3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?

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