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【题目】我们知道:x26x(x26x+9)9(x3)29;﹣x2+10=﹣(x210x+25)+25=﹣(x5)2+25,这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题:

(1)按上面材料提示的方法填空:a24a      .﹣a2+12a      

(2)探究:当a取不同的实数时在得到的代数式a24a的值中是否存在最小值?请说明理由.

(3)应用:如图.已知线段AB6MAB上的一个动点,设AMx,以AM为一边作正方形AMND,再以MBMN为一组邻边作长方形MBCN.问:当点MAB上运动时,长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由.

【答案】(1);(2)当时,代数式存在最小值为;(3)时,最大值为

【解析】

(1)原式配方即可得到结果;

(2)利用非负数的性质确定出结果即可;

(3)根据题意列出Sx的关系式,配方后利用非负数的性质即可得到结果.

(1)根据题意得:a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4;-a2+12a=-(a2-12a+36)+36=-(a-6)2+36;

故答案为:a2-4a+4-4;(a-2)2-4;-(a2-12a+36)+36;-(a-6)2+36;

(2)∵a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4,-a2+12a=-(a2-12a+36)+36=-(a-6)2+36≤36,

∴当a=2时,代数式a2-4a存在最小值为-4;

(3)根据题意得:S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9≤9,

x=3时,S最大值为9.

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