Question

【题目】如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.

（1）求证：BD=CE；

（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠BAC=120°.

【解析】

（1）作AF⊥BC于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF，DF=EF，相减后即可得到正确的结论．

（2）根据等边三角形的判定得到△ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解．

（1）过点A作AF⊥BC于F.

∵AB=AC，AD=AE.

∴BF=CF,DF=EF.

∴BD=CE.

（2）∵AD=DE=AE

∴△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=∠ADE=60°.

∵AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA.

∴∠DAB=∠ADE=30°.

同理可求得∠EAC=30°，

∴∠BAC=120°.