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    【题目】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为 ．

    【答案】2 ﹣2
    【解析】解：作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PE⊥AB于E，如图所示：
    ∵A（ ，0）、B（3 ，0），
    ∴E（2 ，0）
    又∠ADB=60°，
    ∴∠APB=120°，
    ∴PE=1，PA=2PE=2，
    ∴P（2 ，1），
    ∵C（0，5），
    ∴PC= =2 ，
    又∵PD=PA=2，
    ∴只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成△CDP）
    ∴CD最小值为：2 ﹣2．
    故答案为：2 ﹣2．
    作圆，求出半径和PC的长度，判出点D只有在CP上时CD最短，CD=CP﹣DP求解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：

    若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的妙点．

    例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的妙点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的妙点，但点D是（B，A）的妙点．

    知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

    （1）数　 　所表示的点是（M，N）的妙点；

    （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动多少个单位时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的妙点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

    0

    8

    2

    8

    10

    13

    7

    5

    7

    3

    12

    10

    7

    11

    3

    6

    8

    14

    15

    12


    （1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）
    （2）求样本中乙级数据的中位数和众数．
    （3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
    （1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
    （2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
    （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.

    （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；

    （2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

    （3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

    （1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（﹣4，0）处．

    （1）求直线AB的解析式；
    （2）点P从点A出发以每秒4 个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后停留了30分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见了乙，此时距他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是（　　）

    A. 20千米/小时 B. 60千米/小时

    C. 25千米/小时 D. 75千米小时

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．

    （1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，则∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

    （2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），则∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

    （3）猜想：∠DOE与∠BOC有怎样的数量关系？并说明理由．

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